Sobre la bruma...

Outline de una brecha irreparable Kant y la matemática del XIX Outline de una brecha irreparable Sogol Thamaem El nacimiento de la lógica algebraica y matemática pone en entredicho su: «desde Aristóteles, [la lógica] no ha tenido que dar un paso atrás, a no ser que se cuenten como correcciones la supresión de algunas sutilezas inútiles o la determinación más clara de lo expuesto, cosa empero que pertenece más a la elegancia que a la certeza de la ciencia. Notable es también en ella el que tampoco hasta ahora hoy ha podido dar un paso adelante. Así pues, según toda apariencia, hállase conclusa y perfecta.» Crítica de la razón pura, prólogo de la 2a ed. (1787) El surgimiento de las geometrías no euclidianas a 1820 pone sobre la mesa que: La determinación de si el espacio es euclidiano o proyectivo sólo puede ser a posteriori. 1 Cf. César Tomé Los triángulos de luz y el sintético a priori (2013-6-23). Por contra, el espacio del sintético a priori de Kant no ...

Noúmeno: ¿sí o no? Noúmeno: ¿sí o no? Sékioz de Niafre 1 Intro En el divertimento exploratorio Kant: representación, fenómeno, noúmeno e idea a través de ejemplos comenté que nuestras representaciones del mundo suponen de manera natural e implícita un noúmeno. Aquí me gustaría investigar someramente que implicaciones tiene esto con un estudio de caso. 2 Ejemplo Imaginemos a un matemático en una clase, ponencia, conversa... diciendo «sea equis...». 1 No escribo la letra pues su tipografía coartaría su concepción: $ x,X,\mathbb{X},\mathcal{X},\mathfrak{X},...$ Entonces, el contexto de la afirmación ya va a condicionar la naturaleza de dicha «equis» antes incluso de que se diga nada sobre ella, pensándola según éste como a un punto en el plano cartesiano, un número real, un vector n -dimensional, un conjunto, un espacio topológico, una proposición atómica... pudiendo llegar a obviar el explicitarlo. Incluso desprovistos de este contexto, por simple deformación prof...

Kant: representación, fenómeno, noúmeno e idea a través de ejemplos Kant: representación, fenómeno, noúmeno e idea a través de ejemplos Sékioz de Niafre 1 Intro Aunque la distinción entre fenómeno y noúmeno puede recordar a Platón, y su dupla de mundo sensible y eidético, lo que realmente hace Kant es desdoblar lo sensible en los susodichos. En particular, me parece natural añadir a la lista kantiana la noción de idea, repensando a la representación como a un desdoblamiento suyo parejo, en un nuevo giro copernicano. Los siguientes ejemplos, provenientes de la matemática, la biología y la física, pretenden explorar esta premisa. 2 Esfera 2.1 Como representación $\sum_{i=1}^{3}x_{i}^{2}=R$ Nube de puntos cumpliendo la propiedad anterior Superficie de revolución del círculo Superficie de curvatura media constante Superficie cerrada, conexa y orientable de característica cero (por el teorema de clasificación de superficies cerradas) etc. 1 Para más instancias, cf. H...

(bajo la sospecha infundada de newtonianismo) Kant: espacio-tiempo y representación (bajo la sospecha infundada de newtonianismo) Sékioz de Niafre Es bien sabido que para Kant, las intuiciones (a priori) sensibles (empíricas) del espacio y el tiempo son condiciones de posibilidad para el conocimiento (1781), pues median toda la información que nos llega de los sentidos: si trato de imaginar un no-espacio, lo más probable es que termine pensando en una suerte de lienzo tridimensional infinito sin contenido, como cuando abro un nuevo proyecto en blanco de AutoCAD, y en ello ya hay una presunción de espacio; 1 A modo de curiosidad, en la época era común entender a Dios como a la única cosa infinita (y presumiblemente herejía decir lo contrario), por lo que Descartes hubo de tener la precaución de definir al espacio como indefinido en su lugar, y de ahí también el «God's boundless uniform sensorium» con el que lo describía Newton en Queries (23 de la 1a ed. latina de 1706,...

Un experimento mental ¿Cuánta información sensorial necesito para hacer matemática? Un experimento mental Sogol Thamaem No es necesario apelar al cuasi-empirismo de Quine para admitir que la experiencia sensible puede influir de manera determinante al desarrollo de la matemática: sus orígenes están íntimamente ligados a la geometría, y cuando empezó a emanciparse de ella durante el s. XVII, lo hizo por un álgebra instrumentalizada a un cálculo infinitesimal emergido de las necesidades de la física. Y aunque mucha de la concepción moderna de la disciplina viene de Descartes ( La Géométrie 1637), su rigor demostrativo, abstraído de la empírea, no llegaría hasta Bolzano (fl. 1810–37) y su relevo intelectual, la generación de Hilbert. 1 En sentido amplio, desde Grassman (fl. 1844–62), Dedekind (fl. 1863–88), etc. hasta Bourbaki (fl. 1940s–50s). Ahora bien, la existencia de estos últimos podría sugerir a alguien una hipotética historia alternativa en la que lo empírico hubie...

Kant: algunas anotaciones biográficasmenos conocidasKant: representación, fenomeno, noumeno e idea a través de ejemplos Kant: algunas anotaciones biográficas Sékioz de Niafre 1740 De familia humilde, inicia sus estudios universitarios a los 16 años. 1746 Con la muerte de su padre (su sustento), se ve obligado a abandonar las aulas. 1746–1755 Deviene profesor particular ( Hauslehrer ) en pueblos entorno a su natal Königsberg (capital de Prusia). 1749 Publica su primera investigación, que trata de reconciliar la noción físico-matemática de fuerza en Descartes y Leibniz (escrita a 1745–7 bajo la tutela del newtoniano Knutzen, con quien mantenía estrecha relación). 1755 Publica una cosmogonía Newtoniana (formulando por primera vez la actualmente aceptada hipótesis nebular, expuesta independientemente por Lambert 1761 y Laplace 1796) como ampliación a su respuesta (igualmente acertada) de que la velocidad de rotación de la Tierra disminuye con el tiempo por la acción gravita...