Testeando las habilidades matemáticas de GPT o1
A 15/6/2022 me pasaron una batería de ejercicios de matemáticas a modo de prueba para calificar como profesor en una academia. Algunos de los ejercicios eran extremadamente simples, y otros se me atragantaron bastante (desde que terminé la carrera en 2015 apenas he hecho nada de mates, y estaba, y estoy, hiperoxidado), a pesar de tener internet a mi libre disposición: me pasaron el documento a las 14 y lo entregué a las 00. (Me dieron dos días para hacerlos, aclarando que no había problema si necesitaba más.)
Dandole a GPT o1 un pantallazo, me ha resuelto el Problema (1) de manera bastante más elegante (que no necesariamente simple) que yo (transformando la serie en integral), y el (3b) de manera un tanto más simple. Además, no ha cometido mi errata en (6a) sobre los ceros del coseno, ni se ha olvidado de la segunda (y algo más implícita) condición física para el dominio en (7).
En cuanto a sus fallos, es cierto que la transcripción de (3) se le atascó, y que ni siquiera fue capaz de hacerla bien para (3a) pasandole la imagen ampliada, y que su solución para (3a) me parece más enrevesada de lo necesario (obviando la racionalizando). Mismamente, falló en la transcripción de (9), y al ampliarle la imagen, siguió fallando en la transcripción de (9b). En cuanto a sus soluciones, la de (9c) es más elegante (aunque quizá un poco más handwaving en su redacción) que la mía, y la (9b) me parece muchísimo más enrevesada. Por último, aunque el desarrollo de (8) va bien encaminado, no demuestra nada, para ello tendría que dar un contraejemplo, y pidiendoselo, da uno bastante engorroso.
Aunque de primeras no dio demostración para (4), no ha tenido problemas en hacer un desarrollo esencialmente idéntico al mío cuando se lo he pedido. De hecho, posiblemente su redacción sea mejor y más clara que la mía, porque la geometría nunca ha sido precisamente mi fuerte y este problema se me atragantó bastante, como da buena cuenta el hecho de que de tanto contexto en cada paso en vez de ir más directo al grano como hace GPT, que no es precisamente el paradigma del ser directo.
Sobre el resto no tengo nada que decir, sus soluciones son las mismas que las mías.
En resumen, la prueba que me hicieron está completamente desfasada, y de ahí que no me sepa mal publicar tanto los enunciados como las soluciones. (Pongo los pantallazos de GPT porque no puedo copiar su texto matematico sin romperlo y me da pereza pedirle que me pase todo a LaTeX.)
PS. Añado al final las soluciones de GPT a dos dudas que publiqué en stackexchange (https://math.stackexchange.com/users/176759/sogol-thamaem).
mis soluciones:
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