Atomismo lógico ejemplificado vía teoría de descripciones definidas

Atomismo lógico ejemplificado

vía teoría de descripciones definidas

Sékioz de Niafre

1 Motivación

Dado que no hay actualmente monarquía en Francia, parecería natural decir que la afirmación «el actual rey de Francia es calvo» es falsa. Pero entonces —alguien podría argumentar, apelando al principio del tercero excluido— tendría que ser cierta su contraria, i.e., que «el actual rey de Francia no es calvo», llegando así a un círculo vicioso, pues nuevamente, al no haber rey, dicha oración seguiría siendo falsa.

Ante este acertijo, que Russell presenta en On Denoting (1905), él mismo expone tres posibles respuestas:

1. Hume-Meinong. La afirmación es cierta por vacuidad: como el sujeto «el actual rey de Francia» no existe, o el conjunto «actual rey de Francia» es vacío, podemos afirmar cualquier cosa sobre él.
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   La argumentable antinaturalidad de esta propiedad de la implicación material es precisamente lo que motiva el nacimiento de la lógica relevante.
2. Frege. No podemos asignarle un valor de verdad a un enunciado sin referencia aunque tenga sentido.
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   Perspectiva reivindicada contra la de Russell en: Strawson On referring 1950.
3. Russell. No es una afirmación, sino dos: «hay un sujeto que es el actual rey de Francia, y éste es calvo».
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   Técnicamente tres, pues Russell considera que también hay implícita una afirmación de unicidad: «Now the, when it is strictly used, involves uniqueness; we do, it is true, speak of "the son of So-and-so" even when So-and-so has several sons, but it would be more correct to say "a son of So-and-so". Thus for our purposes we take the as involving uniqueness. Thus when we say "$x$ was the father of Charles II." we not only assert that $x$ had a certain relation to Charles II., but also that nothing else had this relation.»
   En particular, la afirmación es falsa, pues falla la primera de sus condiciones. Y aun más en particular, su negación es falsa o cierta según si negamos una u otra condición.
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   «"the present King of France is not bald" is false if it means "There is an entity which is now King of France and is not bald," but is true if it means "It is false that there is an entity which is now King of France and is bald ". That is, "the King of France is not bald" is false if the occurrence of "the King of France" is primary, and true if it is secondary.»

Aunque podría argüirse que todas estas soluciones son satisfactorias, Russell no escatima esfuerzos para disuadirnos de lo contrario. Y en efecto —dejando de lado sus quejas a sus alternativas—, hay que admitirle que su reformulación de la oración supone una respuesta mucho más edificante, dándonos un mejor entendimiento de lo que se está predicando —y de en que formas puede modificarse— a base de fijar su estructura lógica, esclareciendo sus posibles significados y valores de verdad asociados.

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Por su puesto, este proceso de especificar (en lenguaje formal) qué se está predicando exactamente (en una afirmación del lenguaje natural) puede dar lugar a diferentes alternativas, dada la ambigüedad del punto de partida. Pero justamente la gracia de dicho precisamiento, es que aclaramos todas las posibles interpretaciones, y cuál estamos tomando (incluida la conjunción de las mismas, si ella no es contradictoria). De hecho, la cita de la nota al pie anterior ilustra esto mismo, así como sus ejemplos de Waverly y del yate justo anteriores, con los que introduce su distinción entre ocurrencia primaria y secundaria; en el anexo puede verse aun otro ejemplo.

Y en este sentido, creo que constituye un fiel reflejo de los objetivos y métodos del atomismo lógico.

2 Divertimento

Por ello mismo, quiero aquí exprimirlo un poco más, volviendo a fragmentar la oración todo cuanto pueda, y explotando por el camino su «[«el actual rey de Francia es calvo»] has a meaning, [but] has certainly no denotation, at least in any obvious sense.».

Ésta quedaría, pues, como: «existe un sujeto que

1. es, bajo ciertos estándares, rey
2. y reina sobre una región concreta, que abreviamos 'Francia'
3. y lo hace en un timestamp especifico, fijado al enunciarse la afirmación, referido como 'actual'
4. y es, bajo ciertos estándares, calvo
5. y es el único sujeto cumpliendo dichas propiedades»
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   Más formalmente, $\left(\exists x\right)\left(P_1\left(x\right)\right)\left(P_2\left(x\right)\right)\mathrm{...}\left(P_n\left(x\right)\right)$, frente al $P\left(x\right)$ de la formulación original, reduciendo la sentencia original a su formulas atómicas. No en balde, las formulas bien formadas se construyen precisamente por recursión sobre las atómicas (vía composición de las conectivas lógicas), donde las atómicas han sido a su vez construidas por recursión sobre los términos (variables, constantes, y «relaciones»).

Después de todo, aunque ya no haya reyes en Francia:

1. (3) en el pasado los hubieron, y quizá los vuelva a haber en el futuro, por lo que es necesario especificar el timestamp de la afirmación, pues ésta sería cierta, e.g., si proviniese de alguien que viviese en el reinado de Carlos el Calvo sobre Francia Occidental (843-877); e.g., al leer un texto de la época.
2. (5) y pudieron haber simultáneamente varios, del mismo modo que hubieron tres papas durante el Cisma de Occidente, que además podrían ser no todos calvos o no calvos, por lo que necesitaríamos concretar a cual nos referimos para responder.
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   A priori, este punto puede no quedar subsumido a al resto (i.e., no es evidente que ellos sean una caracterización unívoca), y de ahí que se incluya.
3. (2) y las fronteras de Francia varían con el tiempo (por medio de guerras y tratados), e incluso su concepto mismo según la persona,
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   Como ponen de relieve los distintos movimientos independentistas, ya sea de grandes imperios (emancipación de las colonias británicas, desintegración del Imperio Otomano y la URSS) o de pequeñas regiones dentro de un mismo país (independencia de facto de Kurdistán), así como los territorios disputados (Gibraltar, Cisjordania).
   por lo que necesitamos precisar el territorio (fijo o cambiante respecto a una cierta concepción) al que nos referimos.
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   E.g., no es lo mismo pensar Grecia como a la Antigua Grecia filosófica, constituida principalmente por la región del Ática (unificada por Atenas), que como a la suma de las regiones de similar bagaje cultural que han terminado constituyendo a la Grecia actual: Iliria, Tracia, Macedonia, Épiro, Tesalia, Grecia Central, Ática, Arcadia (aka Peloponeso), Jonia, Egeo y Creta (cf. Wikipedia Regiones de la Antigua Grecia y Geographic regions of Greece).

   Ni tampoco es lo mismo pensar al Ática geográficamente (delimitando su humilde territorio), que culturalmente (cuya hegemonía podría decirse que impregnó todo Occidente a través de las conquistas de Alejandro Magno de Macedonia), que políticamente (quedando subsumida al dicho imperio macedonio, y posteriormente a Roma).
4. (1) y el sentido de «ser rey», pues puede no ser compartido o depender del contexto, como cuando su legitimidad recae únicamente en:
   1. uno de los tres estamentos (pueblo, clero, nobleza), que a su vez podrían subdividirse según sus preferencias.
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      Particularmente claro en las guerras de sucesión: Ptolomeo VII vs VIII, carlistas vs isabelinos, etc.
   2. el público de una obra de teatro histórica que tiene al rey de Francia como personaje.
   3. un grupo de personas roleando la corte de Versalles.
   4. un demente que se autoafirma como rey de Francia.
5. (4) y el sentido de ser calvo; e.g., padecer alopecia vs afeitarse la cabeza.
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   Esta perspectiva de que el enunciado depende de su contexto (aunque, creo, no exactamente como la he propuesto) puede encontrarse en Donnellan Reference and Definite Descriptions (1966), que pretende ser una reconciliación entre Russell y Frege.

3 Anexo: Problem of multiple generality

(extraído de Wikipedia)

«Some cat is feared by every mouse» could mean:

1. (Some cat is feared) by every mouse, i.e., every mouse fears some cat, i.e., $\forall x\left(x\in R\to \exists y\left(y\in G\bigwedge t\left(x,y\right)\right)\right)$, con $R$ el conjunto de ratones, $G$ el de gatos, $t$ la función booleana que es cierta ssi $x$ teme a $y$.
2. Some cat is (feared by every mouse), i.e., There's a cat feared by all mice, i.e., $\exists x\left(x\in G\bigwedge \forall y\left(y\in R\to t\left(x,y\right)\right)\right)$