¿Qué es una ecuación? - Simulacro de clase de repaso para 2ºESO

 

Buenas, mucho gusto.

Me llamo Marcos Salgado, y hoy vamos a hacer un repaso de ecuaciones... con ayuda de ejemplos lingüísticos. Pero antes, vamos a recordar que es una ecuación. ¿Alguien se anima?

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Cuando hay una igualdad... vale, sí. Recordamos que «ecuación» significa igualación en latín. Otra palabra con el mismo origen es ecuánime, cuando alguien es justo o igual (en algún sentido) con todas las animas; es decir, con todas las personas, con todas las partes. ¿Alguien puede decirme cuantas partes tiene una ecuación?

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Dos, muy bien. Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones o miembros. Por ejemplo, podríamos pensar que «'la persona'... es igual a... 'el humano'» es un caso de ecuación lingüística. ¿Es esa una ecuación correcta?

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Claro, la ecuación es cierta porque son sinónimos, porque significan lo mismo. Es decir, yo puedo intercambiar ambas expresiones en cualquier frase, y el significado no varía: «La persona que está dando clase se llama Marcos», «El humano que está dando clase se llama Marcos». 

Pero, ¿qué pasa si yo hago lo mismo con la siguiente frase: «La persona que está dando clase no es alta»? ¿Alguien ve el problema aquí? 

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Eso es, habría que cambiar también «alta» por «alto». El significado es el mismo y todas las personas entenderán lo que queremos decir, pero si no lo cambiamos, estaremos rompiendo las normas de la lengua, que en general nos ayudan a entendernos mejor.

Pero entonces, ¿en qué quedamos? ¿'la persona' es igual a 'el humano'», o no?

Buena pregunta. Pues, como acabamos de ver, semánticamente, sí, y gramaticalmente, no. Lo importante de este ejemplo es que siempre que escribáis una ecuación entendáis lo que estáis diciendo, y no que memoricéis recetas. 

Veamos otro ejemplo: yo te puedo decir que una manzana es una manzana no importa qué, y que por lo tanto te puedo cambiar mi manzana por la tuya y no pasa nada, porque es la misma cantidad; pero a lo mejor no tienen la misma calidad, y la calidad de la mía es menor porque tiene un gusano y la tuya no. ¿Entendéis?

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Bien, ¿y alguien se atreve a decirme cuantas ecuaciones tendríamos en este escenario que acabo de poner?

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Dos... Vamos a pensarlo: tenemos una ecuación para la cantidad, porque hay una igualdad, porque tenemos la misma cantidad de manzanas; y tenemos una inecuación para la calidad, porque tenemos una desigualdad, porque mi manzana es de menor calidad. Es decir, tenemos un sistema de una ecuación y una inecuación.

Pero antes de seguir por ahí, vamos a poner primero ejemplos de ecuaciones matemáticas. ¿Alguien se anima? 

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2=2 , vale. Y similarmente, también podríamos decir 2=-( -2 ) ; es decir, si yo me giro, y me vuelvo a girar, me quedo igual; son como sinónimos.

Perfecto. Ambas ecuaciones tienen dos términos. ¿Alguien puede darme un ejemplo parecido, pero con tres términos? 

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2-2=0 , perfecto. Cuando una ecuación se cumple siempre, decimos que es una identidad. Una identidad parecida, pero un poco más general, sería: si a alguien cualquiera, por ejemplo a menganito, le quitamos todo lo que menganito tiene, se queda sin nada; es decir, si a un número cualquiera n , le restamos, le quitamos, ese mismo número n , se queda en nada, en cero; o simbólicamente, n-n=0 . Aquí n puede valer lo que quiera que esta ecuación va a ser siempre identicamente cierta, y por eso decimos que es una identidad. Y como n puede variar, decimos que es una... 

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variable, perfecto. Esta variable podría representar la cantidad o número de manzanas del ejemplo anterior, con n de número, y luego podríamos tener otra variable distinta c para representar la calidad en una escala del 0 al 10, con c de calidad.

Pero aparte de este tipo de ecuaciones, hay otras. Por ejemplo, «El profesor de ________ se llama Marcos», o es Marcos. El espacio en blanco y el silencio representan aquí una información que nos falta, que no conocemos. ¿Cómo se llama una cosa que no es cognocida?

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In-cognita, perfecto. El espacio en blanco representa la incógnita de esta frase ecuación, y resolver la ecuación es encontrar la incógnita; es decir, encontrar una palabra que pueda encajar ahí. ¿A alguien se le ocurre?

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Matemáticas. A ver, vamos a probar: «El profesor de matemáticas se llama Marcos». Yo me llamo Marcos, y yo soy el profesor de matemáticas... que os da clases; habría que añadir ese detalle al espacio en blanco, o darlo por sobreentendido, como en una elipsis. Pero, ¿es esa la única respuesta o solución posible para esta incógnita?

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Ah, que interesante, el profesor de inglés... que os da clase también se llama Marcos, aunque no sea el mismo Marcos. Entonces esta frase ecuación tiene al menos dos soluciones. Pero si yo dijera «El profesor de ________ se llama Marcos Salgado», entonces ahí ya solo habría una. Y si yo os diera clases de más asignaturas, pues volverían a haber más soluciones. A ver, ¿alguien que no haya participado aún puede darme un ejemplo de ecuación matemática con incógnita? 

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2- _ =0 . Perfecto. Fijaos que esa ecuación ya la hemos resuelto antes: 2-2=0 . Ahora bien, por tradición, desde Descartes, usamos las últimas letras del alfabeto para indicar incógnitas, porque es lo último que averiguamos. Así que podríamos reescribir esa ecuación como: 2-x=0 . ¿Tiene más soluciones esta ecuación? 

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No. En la recta numérica, no; como con el ejemplo del profesor, eso está sobreentendido, implícito. Pero así como en otros colegios no habrá ningún Marcos, o Marcos no será el profesor de matemáticas, aquí también puede ocurrir que en otros universos matemáticos esta ecuación tenga más o menos soluciones. Antes, de hecho, os he dado sin decirlo ejemplo: 0,1,2,3,4... En este universo, los números no sólo representan cantidades, en este caso de giros, sino también posiciones, y cada vez que doy dos giros vuelvo a la misma posición. Es decir, tendría infinitas soluciones. 

Oh, salvados por la campana. Mañana veremos ejemplos prácticos.