Conversaciones con K: Epistemología bayesiana y la dicotomía analítico/sintético

Epistemología bayesianaEpistemología bayesiana: una conversación y la dicotomía analítico/sintético \AtBeginDocument{\providecommand\fnref[1]{\ref{fn:#1}}} \AtBeginDocument{\providecommand\enuref[1]{\ref{enu:#1}}}

—¿Edgy yo? ¡Si soy la persona más anodina y razonable del mundo!

—Procede a hundir la ciencia como la conocemos

—La ciencia ya estaba hundida y reflotada, yo sólo lo reporté...

A 18/03/2021, en un server de Discord, K me afirmó que:

Quitar la dicótoma sintético/analítico implica quitar la posibilidad de episteme bayesiana y con esto, probabilidad bayesiana.

Cuando pregunté qué se quería decir exactamente con ello, se me redirigió a:

Stanford Encyclopedia of Philosophy Bayesian Epistemology, sec. 1 (para una introducción de la episteme bayesiana) y 6.1.B (como base para la susodicha afirmación)
Timothy Williamson How Deep is the Distinction between A Priori and A Posteriori Knowledge? 2012

Rescato ahora (adaptada y ampliada) la conversación, no sin antes reconocer y agradecer la labor mayéutico-socrática de K, de la que este ensayo es completamente deudor.

Incluyo además un breve comentario del 28/03/2021 sobre:

George Bealer A Theory of the a Priori 2000

1 SEP: una primera impresión

1.1 Overview

Le he dado un intento al artículo de la SEP (hasta 4.2.C, más 6.1), pero no me parece que sea precisamente su mejor exposición.

Lo digo no sólo por el contenido en sí, sino por la estructuración y presentación. La verdad es que siempre me resulta chocante que tengan algunos artículos (o secciones de artículos) tan claros y accesibles, y otros, por el contrario, tan abstrusos y esquivos, destinados a gente que ya tiene un pie dentro. Pero supongo que esto es ley de vida, en una enciclopedia técnica.

Bastante ilustrativo, de hecho, creo, su «There has been much discussion of exactly what it is that Dutch Book Arguments are supposed to show.» (que me ha aliviado bastante, siendo honesto, porque estaba empezando a pensar que me había vuelto idiota del todo).

Es más, mi sensación es que el artículo ni siquiera habla de la epistemología bayesiana, sino que sólo la circunnavega: las secciones 1 y 2 son ridículamente breves y superficiales, sec. 3 da algunas posibles justificaciones, sec. 4 algunas motivaciones, sec. 6 objeciones, etc. Pero no veo una exposición en sí de la misma.

Esto me supone un problema porque, si no conozco la episteme bayesiana (y en particular, no sé si estoy o no comprometido con ella), entonces la crítica de Quine a ésta no me supone (para mí) un conflicto, ni me dice nada.

1.2 Sobre sec. 3

No compro en absoluto esto:

Because it would seem that the truth about the appropriate relationship between the degrees of belief and choice is independent of epistemology, Dutch Book Arguments hold out the potential of justifying the principles of Bayesian epistemology in a way that requires no other epistemological resources than the laws of deductive logic.

Decir que una evaluación (o assessment) de verdad («the truth about...») es independiente de la epistemología, sugiriendo que en dicha evaluación no hay ya una epistemología implícita que la permite, me parece un tanto ingenuo.

Salvo que se quiera decir que es independiente de la elección de una epistemología, en el sentido de que todas van a llegar a la misma conclusión. Sin embargo, no veo que nos impide construir (por ingeniería inversa) una epistemología que no concordase con dicha conclusión.

Otra posible interpretación caritativa es que, al poner el énfasis en la interrelación de las creencias (cf. Nota al pie 26), nos es indiferente la epistemología que asigna las probabilidades a dichas creencias. Ahora bien, sigue habiendo una epistemología (a nivel meta) relativa a dicha interrelación («the appropriate relationship between...»).

Es más, diría que no puede existir en humanos una creencia ab initio (i.e., sin un criterio epistémico subyacente),

No confundir esto con las ideas innatas: aunque éstas existieran, el afirmarlas como ciertas presupone un criterio de verdad (e.g., «son ciertas porque son innatas», donde este mismo criterio podría ser una idea innata auto-afirmativa).

pues incluso la creencia más naïve va a partir de ciertos presupuestos, sean estos conscientes o inconscientes

Por «inconsciente» no estoy pensando necesariamente en Freud. Piénsese más bien en los sesgos cognitivos que emergen de la neurobiologia del sujeto y que gobiernan hasta cierto punto sus juicios.

Y por otra parte, tampoco compro la «assumption of logical omniscience»,

«[the ability to] recognize all the logical consequences of what one believes».

y creo que 6.1.A es bastante claro al respecto, así como Dedekind

Cf. The nature and meaning of numbers 1887, Preface to the first edition, en referencia a que «chains of inferences can be so long, unconscious, and even frightening, that we may not recognize them as purely logical, even if they are» (Internet Encyclopedia of Philosophy). En mi Analítico vs sintético 3.2.2 puede encontrarse un comentario del texto de Dedekind.

y Daniel Kahneman

PhD 1961 en psicología, desarrolla junto Tversky, en una serie de 7 papers (desde Belief in the Law of Small Numbers 1971 hasta Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk 1979 pasando por Judgment Under Uncertainty: Heuristics and Biases 1974, compilados ampliadamente por Slovic en una obra homónima de 1982), la prospect theory, que le valdría el Nobel de Economía en 2002 («por haber integrado aspectos de la investigación psicológica en la ciencia económica, especialmente en lo que respecta al juicio humano y la toma de decisiones bajo incertidumbre»), y que inspiraría Thaler Toward a Positive Theory of Consumer Choice 1980 (que funda la behavioral economics). Autor también de Thinking, Fast and Slow 2011, donde expone en tono divulgativo su investigación.

Aunque reconozco que, tras ver su formulación en lógica modal en SEP Fitch’s Paradox of Knowability (tl;dr: «every truth is known (by somebody at some time)», sec. 2, final), mi problema recae más bien en su practicabilidad, como dejan constancia mis contras.

1.3 Sobre sec. 4.2.B

En vistas a la filosofía de la ciencia post Círculo de Viena, las dos siguientes afirmaciones me parecen terriblemente ingenuas:

The most influential model of explanation in science is the hypothetico-deductive model (e.g., Hempel). Thus, one of the most important sources of support for Bayesian Confirmation Theory is that it can explain the role of hypothetico-deductive explanation in confirmation.

Quiero decir: ¿desde cuando el Hypothetico-Deductive Model (HDM) refleja la realidad de la práctica científica?

César Tomé López La tesis de Duhem-Quine V: Los métodos de la ciencia 2013 (entre muchos otros de sus artículos divulgativos, como El Rey León, la falsabilidad y los cuasicristales 2014) creo que es claro al respecto (y es quien me inició en este camino, junto a la exposición del «tenedor de Hume» en mis clases de filosofía de segundo de bachiller), así como la tradición filosófica anti-realista de Kuhn, Feyerabend, Lakatos, Rota... Pero por no citar a los de siempre, cf. Robert N. Brandon Theory and Experiment in Evolutionary Biology 1994, que también denuncia este recuento simplista de la ciencia, además de confrontarlo con el método inductivista del s. XIX.

Así, y recapitulando, afirmar al HDM como «The most influential model of explanation in science» implica (a mi parecer) hacer de él una lectura prescriptivista (en el sentido de imponer unas normas a seguir para la práctica científica, o de otro modo no tendría un impacto en la ciencia, si bien una lectura descriptivista también podría influir de manera más sutil por medio de la autoreflexión), pero el estudio descriptivista de Kuhn & co ponen de manifiesto que el seguimiento de HDM no es lo que hace avanzar a la ciencia (o no es lo único, cuanto menos).

Por último, quiero notar que una aproximación epistémica anti-realista no implica una posición metafísica anti-realista (como deja constancia el segundo punto del trilema de Gorgias), sino la negación de la posibilidad de conocer la realidad (si es que la hay). Y es ante este escepticismo que se adopta una actitud pragmática.

1.4 Sobre sec. 6.1.B

Omití este pasaje porque presupone que la assumption of logical omniscience «is not too much of an idealization to provide a useful model for human reasoning» (algo que ya dije que no comparto), además de que no estoy seguro de si lo entiendo (creo que el punto está tratado demasiado superficialmente, y por eso me fui a leer el artículo entero, a pesar de lo cual sigo sin aclararme). Aun así, como insistes, voy a explicitar algunos de mis problemas con las afirmaciones:

«It commits Bayesian epistemology to some sort of a priori/a posteriori distinction,». Ok, exactly what sort? La pregunta no me parece para nada trivial,
1. ora desde un marco holísta, donde los enunciados (y las determinaciones de sus probabilidades) no viven en el vacío, sino que dependen de algún framework (como ya mencioné respecto sec. 3)
  11
  Hasta tal punto que uno puede evaluar sus creencias bajo distintos frameworks (como ejemplifican las múltiples secciones de Wikipedia Evidence of common descent) y hacer una asignación final de la probabilidad de la creencia en base a todas estas asignaciones auxiliares.
  
  y son interdependientes (de modo que es difícil hablar de un momento anterior y otro posterior),
  12
  Ampliaré sobre ello en 2.3.
2. ora desde el propio marco bayesiano, aunque esto creo que se entenderá mejor con b).
  13
  Sinceramente, no acabo de ver la conexión que tracé aquí. Es posible que estuviese pensando implícitamente en 2.2.
«because there could be no Bayesian account of how empirical evidence might make it rational to adopt a theory with a non-classical logic».
1. Para empezar, quiero recalcar que la lógica difusa nace y se desarrolla en el contexto de las matemáticas aplicadas y las ciencias de la computación de la mano de Zadeh (PhD 1949 en ingeniería eléctrica), abriendo su seminal Fuzzy sets 1965 con: «More often than not, the classes of objects encountered in the real physical world do not have precisely defined criteria of membership. For example, the class of animals clearly includes dogs, horses, birds, etc. as its members, and clearly excludes such objects as rocks, fluids, plants, etc. However, such objects as starfish, bacteria, etc. have an ambiguous status with respect to the class of animals. [... Fuzzy sets] may prove to have a much wider scope of applicability, particularly in the fields of pattern classification and information processing.». Y el tiempo (y la evidencia empírica) le ha dado la razón: en según que situaciones, es más racional (y útil) adoptar un framework no clásico.
  En consecuencia, si (dentro del framework bayesiano, y como con cualquier otra teoría) esta creciente evidencia refuerza nuestra confianza en la lógica difusa, no entiendo entonces de dónde viene el comentario de la SEP, salvo que consideremos las diferentes lógicas como mutuamente excluyentes,
  14
  A mi juicio, imponer la preeminencia de una sola lógica es tan absurdo como imponer la preeminencia de una sola ciencia (y en esto supongo que puedes llamarme anti-realista lógico), aunque también es verdad que hay gente que afirma que la matemática es el lenguaje de la ciencia o que reduce toda la ciencia a la física (algo criticado por el físico Nobel de 1977 Philip Warren Anderson en su More is Different 1972). Sin embargo, incluso si dicha reducción fuera (de alguna manera) legítima, cabe notar que las demás ciencias seguirían subsistiendo como subsistemas, y mismamente también las lógicas no-clásicas podrían estudiarse desde la lógica clásica (que es como de hecho me las enseñaron en la uni), por lo que, de nuevo, no entendería ese mindset de «enfrentémoslas a todas hasta que sólo quede una». Más aun, me parece evidente que un lenguaje puramente lógico (a la Metamath y demás proof assistants) no sería el más apto para la práctica matemática, y mismamente con el lenguaje de la física respecto de la biología celular, etc. (como me recuerda el hermoso eslogan de Pablo Barenbaum «cocientar es olvidar diferencias»), por lo que, dado que el lenguaje tiene consecuencias epistemicas (como denuncia Wittgenstein, pero también muchos investigadores en teoría de categorías como McLarty, cf. Penelope Maddy Set-theoretic foundations 2017 sec. 2 a propósito de la «Essential Guidance»), no sólo considero que ese framework exclusivista es indeseable, sino impracticable (salvo que estemos dispuestos a renunciar a dichas parcelas de conocimiento).
  
  en lugar de apostar por un pluralismo o eclecticismo de lógicas.
  15
  No en balde, justo el surgimiento de las lógicas no-clásicas es una de las motivaciones de Quine para empujar esta actitud pragmática.
  
  O en otras palabras, si en el framework bayesiano
  16
  En realidad esto no es algo específico de Bayes, sino del probabilismo, que se remonta a Carnéades.
  
  se nos invita a asignar una probabilidad (de certeza) $p$ a la lógica clásica, $q$ a la difusa, etc., no entiendo entonces porque deberíamos considerar $p, q, \dots$ mutuamente excluyentes.
2. Para seguir, el comentario me parece meta-irónico o self-defeating. Cuando empecé a leer el artículo, no paraba de pensar a la episteme bayesiana como a una extensión de la lógica clásica a una suerte de lógica difusa,
  17
  Ojeando Theodore Hailperin Sentential probability logic: origins, development, current status, and technical applications 1996, parece que no voy del todo mal encaminado.
  
  e incluso el propio artículo se expresa en dichos términos: «if Bayesian epistemology only extended the laws of deductive logic to degrees of belief, that alone would represent an extremely important advance in epistemology.» (sec. 3, final). En particular, la episteme bayesiana es en sí misma una lógica no-clásica (que repiensa en términos lógicos a la probabilidad bayesiana, lo mismo que hace la lógica subjetiva con respecto la probabilidad subjetiva), ergo (según la SEP) no puede dar «an account of...» de sí misma.

De nuevo, supongo que mis problemas vienen de que sigo sin entender de qué estamos hablando exactamente.

En la carrera me dieron el teorema de Bayes, obviamente, pero no estadística bayesiana, de la que sólo había una optativa en cuarto (link). Es más, en toda la carrera sólo habían tres asignaturas troncales (10%) de estadística y probabilidades, más otra media de procesos estocásticos.

Sea como fuere, tampoco es como si en una carrera de matemáticas te fueran a explicar a Bayes como si se tratara de una epistemología; o al menos no en mi experiencia. De hecho, ni se me había ocurrido que se pudiera hacer esa lectura de Bayes, aunque concuerdo con que su framework constituye un contrafuerte al problema de la inducción de Hume (o en otras palabras, que Hume motiva una aproximación bayesiana respecto a nuestra creencia en las leyes físicas causales), y eso sí que lo he pensado siempre así. Pero de ahí a afirmar a Bayes como epistemología, hay un buen trecho, en mi opinión. Sin olvidar que dicha interpretación de Bayes es relativamente reciente, y no del todo mainstream.

1.5 Cierre

No sé, me parece todo muy ingenuo e idealizado.

Tampoco digo que ello sea malo: la vida está llena de fingimientos felices, o asunciones prácticas.

2 Discusión

2.1 De la praxis a la episteme

Sea como fuere, la afirmación inicial (de que las probabilidades bayesianas necesitan de la epistemología bayesiana y, por extensión, de la distinción entre a priori y a posteriori) se me antoja igualmente ingenua a dos niveles:

Puede haber una praxis (o uso) de las probabilidades bayesianas sin necesidad de una epistemología explícita,
20
De hecho, si no se usan las probabilidades bayesianas con fines epistémicos, ni se les asigna tal estatus, entonces no requieren de una epistemología de ningún tipo. Y aunque esto pueda parecer extraño, diría que es una experiencia común entre estudiantes de todos los niveles, el adquirir ciertos conocimientos sin llegar a interiorizarlos o entenderlos en toda su extensión. Y no me refiero con esto meramente a la naïveté referida por expresiones como «vomitar el examen», «recitar como un loro», «empollar»..., sino a un fenómeno más sutil que puede verse reflejado en momentos de eureka posteriores al estudio, en los que la información latente revela su auténtica naturaleza, por decirlo de alguna manera (para una exposición más concreta de ello, cf., e.g., Tibees My regrets studying mathematics 2019, desde 4:10, aunque creo que el mismo hecho de que la epistemología bayesiana no naciese a la vez que las probabilidades bayesianas ya da debida cuenta de esto). Lo cual, de hecho, no es exclusivo de la etapa de estudiante, cf. Pedro Miguel Echenique Consejos a un joven científico 2013 (Euskampus Fundazioa) en relación a las etapas de incubación e iluminación de Christensen Creative Cognition: Analogy and Incubation 2005. (En Nota al pie 39 volveré a insistir sobre esto).

Dicho lo cual, merece la pena aclarar lo siguiente: que una herramienta diseñada por la ciencia para sus investigaciones sea desprovista de dicha significación no implica que pase a carecer por ello de toda finalidad. Recordando la discusión de Hardy A Mathematician's Apology 1940 sobre la teoría de números, detrás de su uso puede haber también una motivación estética. Y ya puestos, lúdica, cuando no puramente instructiva o ejercitativa (e.g., cuando se incurre en un aprendizaje, con indiferencia de sus contenidos, meramente por el desafío intelectual, o para mejorar el condicionamiento mental vía estimulación cognitiva [e.g., o a modo de terapia contra el Alzheimer], por analogía con la ejercitación física en relación a sus beneficios para la salud y el bienestar en general).

o fundamentación filosófica o matemática concreta,
21
E.g., el uso de los números naturales precede por mucho a Dedekind ¿Qué son y para qué sirven los números? 1888 (aunque alguien podría argumentar, como Kronecker y Brian Butterworth, que su fundamentación es autoevidente, ora por origen divino, ora neurobiológico).

o teoría de base. Afirmar lo contrario sería tanto como decir que no hay pintura sin teoría del color (o más en general, sin teoría del arte).
22
Por supuesto, esto no significa que no haya una epistemología, estética, etc. de facto, pues, como ya dije en 1.2, toda creencia (y toda praxis asociada relativa a la búsqueda de conocimiento, belleza, etc.) va a tener una base implícita; o en otras palabras, toda opinión (y acto) va a tener inherente un marco por el cual se enuncia (y performa). Y, siendo honesto, concuerdo con que es preferible ser consciente de los criterios que operan (cual esqueleto) bajo dicha praxis, del mismo modo que es preferible conocer nuestros sesgos cognitivos (que en efecto, actúan como criterios epistémicos subconscientes), pues hacer de ellos oídos sordos sólo opacaría y dificultaría nuestra búsqueda.

Sin embargo, no tengo nada claro que esta transparencia (o este admitir y reconocer el sistema que maquina bajo el radar, oculto a la vista) tenga que venir seguida de un «compromiso, acometida o responsabilidad ontológica» (sea lo qué sea que esto signifique), cuando, continuando con el ejemplo de los sesgos cognitivos, podría tratarse más bien de una limitación o algo indeseable. Y en esto, alguien podría criticar mi analogía diciendo que por «episteme» nos referimos a la elección consciente del criterio, excluyendo con ello a los sesgos cognitivos (lo que introduce el problema no trivial de demarcar lo consciente de lo inconsciente, que a menudo se entremezclan, como pone de manifiesto la propia naturaleza de los sesgos), o que la responsabilidad ontológica podría consistir precisamente en evitarlos (en lo que se cae en una circularidad similar, pues, ¿no es en base a una episteme que revelamos la existencia de estos sesgos?, ¿acaso no hay epistemes que por el contrario abrazan estos criterios «instintivos» o «intuicionistas»?). Pero es que incluso si nos fuera posible desdeñar las problemáticas de estas críticas, no hay forma de justificar el salto de una episteme a una ontología (de hecho, remitiéndome a Nota al pie 10, ni siquiera hay una correspondencia unívoca entre posturas de ambos campos, pudiéndose ser anti-realista y realista respectivamente), por analogía a la guillotina de Hume con respecto de la ontología y la ética.

Es más, como yo lo veo, ni si quiera debería haber un compromiso epistémico con la propia postura epistémica (haciendo de mi designación original de «fundamentación» un tanto paradójica). En efecto, si alguien, ante la observación del mundo y de la historia de la ciencia, prefiere, conservador, posicionarse en el escepticismo de Pirrón, ¿debería mantenerse en él, si eventualmente se le demuestra (y no meramente muestra, suponiendo que ello fuera siquiera posible) que sí existen ciertas verdades, o que sus pasadas experiencias aparentemente inconsistentes sí tienen una explicación coherente? De hecho, a este respecto, merece la pena recalcar que en Pirrón mismo encontramos una suerte de proto-pragmatismo (informado por su escepticismo) que le lleva a «creer», e.g., en el legado de leyes y costumbres y en el aprendizaje de las artes (Esbozos pirrónicos I.XI), por lo que me parece muy natural extenderlo al pragmatismo de C. S. Peirce & co o el neopragmatismo de Quine & co, en donde mi tesis «ni si quiera debería haber un compromiso epistémico con la propia postura epistémica» descansa.

Y en este entendido, yo no estoy diciendo que la practicidad informe la posibilidad de fundamentación (pues, al contrario, es el anti-fundacionalismo de Neurath, enraízado en mi escepticismo y Kuhn, el que me encamina al holismo de Duhem y Quine y, por extensión, al pragmatismo), y que, en consecuencia, una praxis que no encuentre ninguna base que le sea útil (a nivel epistémico, estético, ético...) va a operar sin base. No. Lo que digo es que cualquier fundamentación va a depender en última instancia de un cierto framework («un sistema no es otra cosa que la subordinación de todos los aspectos del universo a uno cualquiera de ellos» Borges Tlön 1944), y que, en ese sentido, no es una genuina fundamentación; no hay fundamentación posible. Y en ello, el pragmatismo es sólo un framework más (uno por el que no voy a negar mi predilección, y en el que podrían subsumirse muchos otros a base de cambiar convenientemente el criterio de «utilidad»).

Resumiendo, concuerdo en que toda praxis con fines epistémicos tiene asociada una episteme («¿por qué creemos lo qué creemos?»), y que es bueno explicitar dichos porqué en nuestros juicios (fijados conscientemente o no), pero considero que debemos darnos la libertad de cambiar dichos porqué, o incluso de operar con varios a la vez (como ya noté a propósito de Wikipedia Evidence of common descent o Nota al pie 14).
Y en cualquier caso, implícita o no, no me parece para nada evidente que dicha fundamentación tenga que ser esa en particular: ¿por qué las probabilidades bayesianas necesitan específicamente de la epistemología bayesiana, y no pueden fundarse en otra epistemología?, ¿vamos a hacer ahora una epistemología propia para la teoría de grupos, conjuntos, topologías... para operar con ellos? ¿Por qué no, por el contrario, una episteme más abarcadora (de las matemáticas, de las ciencias o del conocimiento en general), ya puestos?
23
Por supuesto, yo no digo que cada praxis no pueda tener una lectura epistémica (o dar lugar a una episteme, aunque tampoco tengo claro como se haría semejante transformación en general) por la cual se externaliza el criterio de verdad interno. Pero no me parece evidente que, en general:
1. Una praxis pueda ser «episteme de sí misma» (en el sentido de que la episteme asociada a dicha praxis justifique dicha praxis), como debería haber dejado claro b).
2. Una praxis tenga una única episteme asociada (o, en caso de tener múltiples, que éstas vayan a ser compatibles), como, creo, ejemplifican las distintas interpretaciones de la cuántica.
3. La pluralidad de epistemes que van a emerger de las distintas praxis vayan a ser compatibles entre sí.
Claro que, recordando Nota al pie 14 y Nota al pie 22, esto no tiene porque suponer un problema en sí. Sin embargo, ante semejante numerosidad, puede tentarnos (bajo una mentalidad pragmática) acudir a la navaja de Occam para tratar de no perdernos en tal frondosidad (escapándosenos el rosal en la pineda, ante la finitud de nuestro paseo). Y a este respecto, me parece relevante traer a colación el problema de la subdetermianción de las teorías (cf., e.g., C. T. López La tesis de Duhem-Quine IV), que diría que se ve agravado ante la inmensidad de este océano de epistemes.

Y también merece la pena recalcar que, si bien el problema del imcompatibilismo no es exclusivo de este planteamiento, tampoco podemos caer en la ingenuidad de creer que toda episteme global va a ser en esencia una unión de todas estas epistemes locales. Sin ir más lejos, uno puede ofrecer una episteme para buena parte de la práctica matemática, sin entrar a sus subpraxis, definiendo una semántica. (Una o varias, eso es irrelevante: lo notable es que con el lenguaje de una sola praxis, la teoría de modelos, podemos construir de manera sistemática un criterio de verdad y falsedad para el resto).
Como yo lo veo, quedarte con la episteme que se te aparece de la manera más inmediata y natural para cada praxis (la «episteme de sí misma») es ingenuo
24
Y extraño, pues implicaría estar constantemente cambiando de criterio, o trabajando con varios a la vez, dada la naturaleza interdisciplinar de las ciencias; e.g., al demostrar el Teorema Fundamental del Álgebra por medios topológicos. Aunque, recordando Nota al pie 14 y Nota al pie 22, esto es más una consecuencia imprevista que un problema en sí, y podría ser incluso beneficioso.

, y casi propio de la pereza intelectual
25
No en sentido literal (pues como ya dije en la nota anterior, el planteamiento es mentalmente muy demandante), sino en el sentido de no buscar una «episteme del todo». Y sobre porqué ello habría de ser relevante, me remito, a modo de proxy, a Penelope Maddy Set-theoretic foundations 2017: «it provides a simple first-order theory that interprets all of classical mathematics, so as to allow for meta-mathematical consideration of the whole expanse of that vast subject at once (Meta-mathematical Corral); it provides the conceptual resources and construction techniques to clarify old mathematical notions in order to take on new demands (Elucidation); in the hierarchy of large cardinals, it provides a flexible scale of consistency strength (Risk Assessment); it serves as a benchmark of mathematical proof (Shared Standard) and a framework in which the various branches of mathematics appear side-by-side, so that results, methods and resources can be pooled (Generous Arena). On the other hand, it doesn’t tell us anything about the underlying nature of mathematical objects (Metaphysical Insight) or of mathematical knowledge (Epistemic Source).».

(aunque obviamente esto no tiene porque ser así, y puede tratarse de la conclusión de una larga reflexión).

2.2 De los límites de la replicabilidad

Resumiendo rápido y mal a la episteme bayesiana, supongo que sí es medio autoevidente (desde la ingenuidad) que la creencia en un enunciado se actualiza (aumenta o disminuye) en el tiempo, a medida que entramos en contacto con nueva información (interna o externa). No obstante, esto constituye un marco teórico muy etéreo: ¿cómo determinamos el grado de creencia?,

Técnicamente, el grado en sí nos da igual, pues lo relevante es la interrelación con el resto de creencias: «En tierra de ciegos el tuerto es rey».

¿cómo funciona su actualización?

Concretando más mi queja, uno de los pilares de la ciencia es la replicabilidad, como pone de manifiesto la llamada «replication crisis». Y lo es, en mayor o menor medida, porque la problematización que hace Hume de la inducción motiva un enfoque bayesiano por el cual vamos a repetir experimentos para asentar (en nuestras creencias) las leyes que, alegamos, los gobiernan. Sin embargo, ¿la replicación, por sí misma, de un experimento, aumenta legítimamente nuestro grado de creencia?

Es decir, sí, la gracia de la replicabilidad es que nos da pie a afirmar que un suceso se va a producir (repetir) independientemente del contexto bajo ciertas hipótesis, pero, ¿cuáles son esas hipótesis, y cómo las distinguimos del contexto? I.e., ¿cómo separamos el grano de la paja, las condiciones relevantes para que aplique una ley de las irrelevantes? O, refraseandolo en términos del teorema de Noether,

Invariante Variationsprobleme 1918

¿cómo averiguamos respecto a que contextos son invariantes dichas presuntas leyes? Es decir, ¿podemos realmente saber que en nuestros experimentos no estamos asumiendo hipótesis no triviales implícitamente, o añadiendo otras innecesarias, etc.? ¿Hasta que punto debería aumentar nuestra creencia, una replicabilidad tan controlada o coartada, cuando puede ser que no nos esté acercando a la «verdad» ni un ápice de lo que ya estábamos de ella?

En Dagfinn Føllesdal El concepto de Lebenswelt en Husserl (Traducción de Sergio Sánchez Benítez) se explora hermosamente esta ceguera del contexto.

No en balde, como pone de manifiesto el análisis de las revoluciones científicas de Kuhn:

Esta no es una sospecha infundada, ni el problema de la inducción un mero armchair theorizing.
Nuestra creencia (en una ley física) depende de (y se refuerza dentro de) un framework (Aristóteles, Newton, Einstein...) que la revolución científica rompe, mostrando en ese momento que la replicabilidad de la que tanto nos vanagloriábamos realmente no nos estaba aportando nada (ni justificaba un aumento en nuestras creencias), pues siempre se reproducía dentro de un framework, o sobre sí misma.
29
Cf. mi Lakatos: núcleo, cinturón y programa a través de ejemplos, donde elaboro más sobre el tema.

Así, aunque Bayes es la primera y más natural y tentadora reacción a Hume, al final termina siendo ingenua, porque sólo nos infla las expectativas y nos conduce a error.

Por supuesto, estoy haciendo una caricatura: mi problema, insisto, es en el cómo de la asignación y actualización de las probabilidades, y en el diseño de los experimentos (muestreo, grupos de control, aleatorizado, triple ciego...), y en cómo es posible romper con un paradigma científico desde dentro de él (que supongo que es lo que motiva a Lakatos su propuesta de los Programas).

E incluso si alguien admitiese al fin que no es la solución definitiva, pero se escudase aun así en ella alegando que es la única que nos queda... ¿acaso eso sería suficiente para aceptarla, a pesar de nuestra insatisfacción para con ella?, ¿qué clase de justificación es esa?

Supongo que esto es un poco irónico viniendo de un pragmático, si bien, de nuevo, el problema lo tengo con la pereza o conformismo intelectual que implica: puedo aceptar a Bayes como a un criterio auxiliar o provisional, pero de ahí a enrocarme en él diciendo que es la única vía...

Es más, ¿por qué no es una alternativa el no aceptarla y venirse al barco de Neurath, junto a Duhem y Quine?

O, ya puestos, el falsacionismo sofisticado del Popper tardío desarrollado por su alumno Lakatos, que construye en vistas a Quine, Kuhn y Feyerabend.

Después de todo, no es como si el problema filosófico de la inducción hubiese impedido el nacimiento y avance de la ciencia, o como si no hubiese ya un auge de la multidisciplinariedad.

2.3 Bayes y la dicotomía analítico/sintético

Recapitulando, sí, Hume nos invita a seguir una aproximación epistémica bayesiana (que no sé si es tanto como decir que Bayes descansa en Hume, la verdad). Y sí, para que pueda haber una actualización de una probabilidad tiene que haber un momento anterior y otro posterior a dicha actualización. Pero de ahí a asemejar estos momentos con la dicotomía analítico/sintético (o incluso la dicotomía a priori/a posteriori, que está históricamente muy cargada) ya me parece forzarlo mucho.

Tanto en tu artículo de Williamson como en Quine Two Dogmas of Empiricism 1951 o mi Analítico vs sintético, se deja claro el problema de hacer esa clase de asimilaciones: estás asignando toda una serie de concepciones sobre qué es lo analítico a lo a posteriori (o a uno de los susodichos momentos, en Bayes) que no corresponden. Y esto dejando de lado que ambos términos son ambiguos (i.e., admiten diferentes definiciones no equivalentes), incluso bajo el canon filosófico más conservador (como se nota en los dos primeros párrafos de Quine ib.), pues para Hume lo analítico se mide respecto al principio de contradicción (que las geometrías no euclídeas, o la teoría de conjuntos multiverso, problematiza; «There is in my view no reason at all, beyond a lack of faith, for believing that there is no extension of the axioms of ZFC, by one axiom, a posteriori true [i.e., true by extrinsic means, as read by Penelope Maddy Set-theoretic foundations 2017. E.g., because it deliver a desired conclusion, cf. The stuff of proof 2015, an interview to Maddy by Richard Marshallis], which settles all the instances of the Generalized Continuum Hypothesis.» Woodin The continuum hypothesis, the generic multiverse of sets, and the $Ω$ conjecture 2011), mientras que para Kant se remite al significado de los términos (que Frege Die Grundlagen der Arithmetik 1884 problematiza y reformula, como ya discutí en mi Analítico vs sintético, al tiempo que Quine hace lo propio con Frege).

Sea como fuere, merece la pena aclarar que, cuando concluyo que la distinción es problemática, no quiero implicar con ello que no existan los juicios analíticos (y por ende, todos sean sintéticos), sino que no hay un punto de corte claro en esta paradoja sorites, pues ambas nociones se me presentan multi-dimensionales, y la manera en la que tradicionalmente se han seleccionado los atributos respecto a dichas dimensiones para designar uno y otro término, auto-contradictoria. Tanto es así, de hecho, que en mi Analítico vs sintético coqueteo también justo con lo contrario, con la idea de que todo el conocimiento sea en última instancia analítico.

Quiero decir, cuando entra en mi horizonte de conocimientos un nuevo «hecho» que actualiza las probabilidades de mi sistema de creencias, ¿exactamente qué relación tienen ambos momentos con dichas dicotomías?

Supongo que se podría alegar que el momento anterior se corresponde con lo empírico (entendiendo el «hecho» como el dato sensible que me va a actualizar) y, por extensión, lo a posteriori o lo sintético. Sin embargo, un razonamiento lógico que venga de mí mismo, que la mayoría concedería como a priori, analítico y no-empírico, también puede entrar en mi horizonte de conocimientos en calidad de «hecho» y, por ende, actualizar mi sistema de creencias. En consecuencia, no veo que podamos trazar un paralelismo obvio entre ambos momentos y dichas dicotomías.

Y ello sin entrar en la recién discutida fragilidad misma de dichas dicotomías, así como la de dato sensible vs razonamiento lógico: «despite his insistence on ‘naturalized epistemology’, he [Quine] often falls into thinking of some pure sensory input or surface stimulation as the ‘data’ for our ‘theory’ of ordinary physical objects and the rest. But there is no such data from which we infer the existence of objects; there’s just a long causal process from object to eyes to brain to belief. (Barry Stroud has made this point against Quine.)» Penelope Maddy The stuff of proof.

Es decir, por supuesto que anterior y posterior no tienen porque leerse (a primera vista) en términos temporales, sino que se pueden repensar, e.g., como principio y conclusión en una cadena lógica o como causa y efecto dentro de una serie causal física.

O más en general, considerando ambos momentos dentro de un conjunto cualquiera que admita una relación de orden (no necesariamente total).

Pero dado que esta investigación concierne a la evolución de un sistema dinámico de probabilidades de creencias de un sujeto, dichas cadenas tienen eventualmente que remitirse a (o depender de) éste, que es un ente contingente en el tiempo. En efecto, ilustremos esto con un ejemplo: una demostración matemática (que tomo aquí como epítome de cadena lógica) no tiene un orden lógico único ni canónico (pues, e.g., en un razonamiento por casos simétricos, no hay un orden preferente), ni tampoco se escribe por convención bajo un determinado orden (ora postergando un tecnicismo al final,

Que es como se origino, e.g., la conjetura

ϵ

de Serre (Lettre à J.-F. Mestre 1985).

ora delegándolo a un lema), ni menos aún se entienden siempre en el orden de exposición, ni se requiere de su comprensión para su uso (como ejemplifica la praxis de los números naturales frente a su construcción por teoría de conjuntos)

Por citar un ejemplo más sofisticado: «A more serious problem is the one on the “big theorems” which are both very useful and too long to check (unless you spend on them a sizable part of your lifetime...). A typical example is the Feit-Thompson Theorem: groups of odd order are solvable. (Chevalley once tried to take this as the topic of a seminar, with the idea of giving a complete account of the proof. After two years, he had to give up.) What should one do with such theorems, if one has to use them? Accept them on faith? Probably. But it is not a very comfortable situation.» Serre en Chong & Leong An interview with Jean-Pierre Serre 1986.

Esto no es exclusivo de la alegable artificiosidad de las matemáticas: en nuestra vida cotidiana, a menudo observamos los efectos antes que las causas (como un portazo debido a una corriente de aire), que sólo deducimos «a posteriori». Más aun, la irreversibilidad de la termodinámica o la teoría del caos nos imponen unos límites a dichas deducciones, la naturaleza probabilística de la cuántica cuestiona la canonicidad del orden causal (e.g., en el sentido de que la desintegración radioactiva es un proceso estocástico a nivel de átomos individuales, de modo que podría haber ocurrido en un instante anterior o posterior), y la ecuación de Bell (On the Einstein Podolsky Rosen Paradox 1964) o las teorías multiverso (iniciadas con Vilenkin The Birth of Inflationary Universes 1983) ponen de relieve que podría haber habido una cadena causal completamente diferente.

En consecuencia, aunque pudiéramos releer fragmentos de dicha cadena temporal dependiente del sujeto de manera integrada para obtener una cadena lógica coherente (que pasaría a ser el «hecho» que actualiza nuestras creencias),

Relectura integrada que constituiría en sí misma un nuevo punto de la cadena epistémica, pues como ya noté a propósito de Tibees, el momento eureka puede ser independiente de la adquisición del conocimiento; o en otras palabras, no es lo mismo conocer algo, que ser consciente de que se conoce algo. Por citar un ejemplo más concreto y elaborado que no Tibees, cf. Richard W. Hamming The Art of Doing Science and Engineering: Learning to Learn 1997 Ch. 12 Error Correcting Codes, discutido en 3blue1brown Hamming codes part 2, the elegance of it all 2020 (14:00).

no deberíamos olvidar la naturaleza esencialmente temporal de la cadena,

Insisto, incluso si hubiera un orden canónico de la realidad (en alguno de los diferentes posibles sentidos de «orden», que, recalco, no tienen porque comulgar entre sí), dado que yo no puedo acceder ni percibir éste en su totalidad y de un vistazo, me resulta imposible en la práctica hablar legítimamente de un momento anterior y posterior en términos de ese orden, sino sólo del mío propio temporal (indiferentemente de que se pueda reconstruir el primero dentro del segundo). Y a este respecto, merece la pena enfatizar la importancia (reivindicada por la neuroepistemología) que tienen en dicha cadena personal tanto los sesgos cognitivos como las enfermedades neurodegenerativas (tipo Alzheimer) o las condiciones neurodivergentes (cf., e.g., Autism, epistemic injustice, and epistemic disablement: a relational account of epistemic agency 2021).

si pretendemos aplicar Bayes en los puntos intermedios.

Dado que una cadena puede no integrarse nunca (e.g., en el caso de conjeturas que no se demuestran ciertas, ni falsas ni indemostrables), esta limitación es particularmente preocupante (además de que dicha espera también influye en nuestras creencias, por lo que ignorar dicha componente temporal sería un tanto ingenuo o insincero).

A modo de referencia, el problema de la duplicación del cubo con regla y compás (Hipócrates de Quíos, segunda mitad del siglo V aC) no se resuelve hasta Pierre Wantzel (1837).

2.4 De las etiquetas

Cuando me haces preguntas como: «Dentro de la filosofía de la ciencia, en que posición te encuentras?», nunca sé cómo responder, porque no me pienso en cajitas ni etiquetas ni posiciones bien definidas, sino más bien como a un camaleón incorpóreo, o «the man who wasn't there» o una amalgama de ideas

O aun mejor, «amalgama de destellos», como escribí en Descríbeme 2020-2-11.

. O sea, en general me cuesta razonar nuestro complejo mundo en función de un mapa conceptual con fronteras bien definidas. Y en este sentido, supongo que no es casual mi interés por la lógica no-clásica, el holísmo o el anti-fundacionalismo: la raíz de mi inclinación hacia ellos viene de mi mismo modo de ser.

Como dice Nietzsche en Más allá del bien y del mal (aforismo 6): «[toda filosofía es] la autoconfesión de su autor y una especie de memoires».

Por concretar un poco más esta etérea queja, ¿hasta que punto puedes llamarme quineano, si sólo le he leído su artículo de 1951? ¿Alguien que reniegue de ese artículo, pero que use su axiomatización alternativa para la teoría de conjuntos, es quineano? ¿Hay que aceptar su argumento realista de indispensabildiad de la matemática para ser quineano? Todos estos puntos son representativos de su obra, pero se me antojan completamente independientes.

Así, mi problema no es necesariamente que no me haya casado con una postura, sino que una postura no es un término, y ese reduccionismo y ambigüedad me incomoda y me confunde.

Y lo mismo puedo decir de los términos analítico/sintético: para mí son un shortcut práctico para una discusión superficial, o una puerta de entrada para una discusión más sofisticada, pero obviaría en lo posible todo uso de ellos, especificando en cada caso el atributo concreto que quiero discutir.

Insisto, mi problema con ellos es estancarse en ellos y dejar de caminar: «Donde nuestra ignorancia empieza, donde ya no llegamos con la vista, ponemos una palabra; [...] que son quizá líneas del horizonte de nuestro pensamiento, pero de ninguna manera 'verdades'.» Nietzsche La voluntad de poder 1901 (Ed. Edaf, III.I.b.477).

Y en este sentido, cuando me refiero a ellos en esta conversación, no estoy hablando realmente con mis palabras, sino con las tuyas, para que «así me entiendas mejor» (parafraseando Caperucita Roja).

3 Williamson: un comentario

Disclaimer. A pesar de las múltiples citas, mi comentario presupone fuertemente que se tiene fresco el artículo.

3.1 Overview (abstract y sec. 1 y 6)

El artículo deja claro desde el principio que no considera la dicotomía a priori - a posteriori una distinción de tipo, sino de grado. Y ello no significa que todo sea a posteriori, sino que la distinción es pueril o ingenua. Y esa es en esencia también la posición que defiendo en mi propio ensayo.

Salvo que diga lo contrario, por «mi ensayo» me voy a referir siempre a Analítico vs sintético.

Por citarle a él mismo:

The risk for the bottom-up method of introduction is that it may make a distinction of no special significance. On that scenario, our classifications follow similarities and differences that, although genuine, are largely superficial, like a taxonomy of plants and animals based only on colour. If so, epistemologists would do better to avoid the distinction between the a priori and the a posteriori in their theorizing, because it distracts them from deeper similarities and differences.
46
En la sec. 6 retoma y reenfatiza esto, por lo que la omitiré para no repetirme.

Lo que, por cierto, me ha recordado al artículo SEP Feminist Metaphysics que pasaste hace poco: las primeras secciones, hasta 2.3 incluido, me parecieron muy buenas, sinceramente (a partir de ahí, creo que divagaba un poco de más para mi gusto, sin quitarle por ello su interés).

3.2 Sec. 2

Me ha gustado su ejemplo de John and Mary; es más bonito y claro (académico) que los de mi ensayo. Allí (e.g., en 1.4.3) también discuto, con la misma falta de éxito que él, la propuesta «a truth is a posteriori if and only if it can be known a posteriori but cannot be known a priori».

También me ha llamado la atención:

even paradigms of a priori knowledge depend in a sense on experience [...] The standard response is to distinguish between two roles that experience plays in cognition, one evidential, the other enabling. [...] The idea is that an a priori way of knowing may depend on experience in its enabling role but must not depend on experience in its evidential role.

Aunque he tratado (indirectamente) este asunto en mis ensayos,

E.g., en ¿Cuánta información sensorial necesito para hacer matemática?

no conocía esta distinción, que me parece muy clarificadora, mejorando por mucho mi exposición del tema. Pero coincido con él en que no resuelve el problema.

Más concretamente, en mi ensayo hay, a propósito de Dedekind y Frege (3.2), una discusión muy similar a:

Mary’s experience of calculating that 289 + 365 = 654, on paper or in her head, will play an evidential role in her knowledge that 289 + 365 = 654. Presumably, the response is that the role is purely enabling. The relevant evidence is not the psychological process of reflecting or calculating, but rather in some sense the non-psychological logical or mathematical facts to which that process enables one to have access.

Aunque en contra de este pasaje (que él mismo contraviene en el ilustrativo ejemplo del asteroide), tildo de ingenuo el decir que es puramente capacitativo y no evidenciativo (si bien, como dije, no con esta terminología: mi punto era que la aritmética no es autoevidente ni vacía).

También me ha parecido interesante su comentario: «one’s knowledge that one is in pain is presumably a posteriori, even though the experience on which it depends is inner.» Es algo en lo que he pensado más de una vez (en términos, e.g., de la two-factor theory of emotion de Schachter y Singer 1962), pero que siempre me ha parecido autoevidente (que dicho tipo de conocimiento es a posteriori), pecando, supongo, de fisicalista (no que tenga realmente un commitment serio por el fisicalismo; su adopción como valor por defecto responde más bien a mi marco pragmático).

3.3 Sec. 3

Aunque su exposición del experimento mental de Norman me parece muy interesante, no le compro su siguiente observación: «This involves a general human capacity to transpose ‘online’ cognitive skills originally developed in perception into corresponding ‘offline’ cognitive skills subsequently applied in imagination.» (pongo esta frase como síntesis, aunque quizá no es precisamente la más clara; no, al menos, sacada de contexto).

Este pretende ser un punto de apoyo clave para buena parte de su ensayo, y sin él pierde algo de fuerza, la verdad. Mi principal problema es que su descripción me parece un tanto fantasiosa o ingenua o poco fiel a la verdad o poco realista; al menos basándome en mi experiencia, o recordando un documental sobre Temple Grandin, o pensando en la condición de afantasía, etc.

También tengo problemas con aspectos más técnicos de sus dos ejemplos. Vale que dice «Naturally, that broad-brush description neglects many issues. [...] we may accept it as a sketch», pero yo no lo tengo tan claro, que dichos tecnicismos sean fácilmente solventables:

¿Nunca has oído comentarios del tipo «mi blusa no es de color azul, sino turquesa»? Teniendo en cuenta Wikipedia List of colors by shade, donde sitúan dentro de la categoría blue una variante blue, a mí me parece una afirmación de lo más natural, en contra del panorama que pinta Williamson, poniendo sobre la mesa el siguiente problema: si un hiperónimo tiene además un valor por defecto como hipónimo, necesitamos explicitar en su uso el sentido.
48
Esto tampoco es que sea un problemon, al menos no técnicamente. Pero por economía lingüística, sí da lugar a confusiones en el lenguaje natural, que es una manera común de pensar y expresarse. Y ello tiene consecuencias epistémicas que no podemos obviar tan fácilmente.

Y esto no es algo exclusivo de la hiperonimia: muchos otros fenómenos lingüísticos que, por analogía, Williamson podría tratar de usar para empujar su experimento mental, caen en el mismo problema. De hecho, la crítica de Frege a Kant al trasfondo psicologista de su noción de «analítico» puede leerse justo en esta línea. Y lo mismo con la discusión de Quine sobre la dicotomía word/concept, IIRC.

Y si el ejemplo te parece muy pueril, este tipo de relaciones de hiperonimia pueden tener implicaciones sociales y políticas, como ocurre con la certificación idiomática del catalán (valida en Cataluña y Baleares) frente a la del valenciano.
49
Alguien (como el Gobierno de Valencia) podría alegar que realmente no hay hiperonimia aquí, aunque justo que mi afirmación pueda ser controvertida prueba aun más mi punto, creo.
«No episodic memories of prior experiences, for example of recent volumes of Who’s Who, play any role. As a result of the process, Norman accepts (2)» WTF. No puedes decirme «he becomes very skilful in judging by eye whether something is a recent volume of Who’s Who (by reading the title)» y luego saltar a esa conclusión (o yo no veo cómo, por lo menos).

Aun con todo, comparto a grandes rasgos mucha de su discusión, porque básicamente no soy su target.

Como ya dije, su objetivo es problematizar la distinción a priori - a posteriori ante aquellos que la defienden, que no es mi caso.

El siguiente fragmento es ilustrativo de ello: «it may be suggested that if the cognitive processes are really as described, then they are too unreliable to constitute genuine knowledge at all. However, this option is also unpromising for friends of the a priori – a posteriori distinction,» (menos mal que yo no soy amigo suyo: ¡qué nadie me toque mi escepticismo!).

De hecho, el comentario se me antoja medio irónico, porque a ratos parece que sea él el amigo de la distinción (e.g., cuando apela a la controversia de la existencia de los qualias). Y aunque afirma «Thus Norman’s past experience did more than enable him to grasp proposition (1).», con lo que estoy completamente de acuerdo, lo veo muy receloso. Pero supongo que ello responde a que se pone en la posición de los amigos de la distinción para poder fortalecer su crítica (en una suerte de «steel man»),

Cf., e.g., The Steel Man Technique: How To Argue Better And Be More Persuasive.

y es simplemente el componente retórico o estilístico lo que me confunde a ratos.

También me parece muy revelador:

The most salient difference between Norman’s knowledge of (2) and his knowledge of (1) is that (2) is contingent while (1) is necessary. That difference may be what inspires the idea that there must be a deep difference in his knowledge of them. But Kripke taught us not to read the epistemology of a truth off its metaphysical status. [...] A subtler attempt to extract epistemological significance from the difference in modal status between (1) and (2) might exploit...

Sin embargo, no sé si comparto su reframing de la discusión. De hecho, y esto es algo que también discuto en mi ensayo, me cuesta mucho trabajo creer en la existencia de verdades necesarias,

A matizar: 1) el concepto de «verdad necesaria» sí es posible, o no lo estaríamos discutiendo, y 2) su inexistencia no es incompatible con el uso de expresiones como «necesariamente», pues éstas se refieren al condicional material.

y cambiar un dicotomía por otra no hace nada para mí. De hecho, a mi entender, en el artículo se referencia indirectamente varias veces el Quine-Putnam Indispensability argument for realism (al menos en una forma débil), y a mi personalmente no me convence mucho.

También me ha parecido curioso su ejemplo de Gull, del que concluye:

Any version of a reliability, sensitivity, or safety condition on knowledge non-trivially applicable to knowledge of a necessary truth $p$ will concern possibilities of false belief in other propositions suitably related to $p$ , not just of false belief in $p$ itself

Y si bien es ilustrativo (a modo de toy model, o ejemplo académico), realmente aquí podríamos entrar directamente en teoría de la justificación y Kuhn, que es el enfoque que más bien sigo yo en mi ensayo.

Para cerrar, creo que esta es una síntesis muy clara de un sentimiento compartido: «The necessity of (1) prompts us to assimilate Norman’s knowledge of (1) to stereotypes of a priori knowledge». Algo que, por cierto, denuncia también muy incisivamente Quine 1951.

3.4 Sec. 4

En esta sección se pone a discutir en detalle lo problemático de tildar de a priori al conocimiento lógico-matemático. Estoy de acuerdo con la tesis, ¿y a muy grandes rasgos con su enfoque?, pero me parece una discusión bastante pobre; tanto, que me ha llevado a buscar su bio y confirmar que no era matemático (no me autoconsidero yo, que hice 4 años, mucho menos él, que hace un BA conjunto, sin animo de faltarle).

Recordando a Fermat, no puedo negar que el comentario es bastante gratuito. Me pregunto cuál es el origen de esta rabieta infantil.

De nuevo, este es un tema que trato en mi ensayo, y que la SPE (Quine incluido, pero no sólo Quine) también hace un buen trabajo en ilustrar, IIRC.

Comento algunas cosas que me han mosqueado un poco, para ilustrar lo dicho:

«The primary role of the axioms of set theory in mathematics is quite different. Proofs in all branches of mathematics rely on their truth.»

No estoy de acuerdo; cf., e.g., synthetic mathematics y Tarski axioms. O el mero hecho de que existiera matemática previamente a la teoría de conjuntos. O Maddy Set-theoretic foundations 2017, que hace una exposición brillante de este asunto.

«Some globally structuralist philosophers of mathematics may urge a different attitude, but mathematicians have not yet seen fit to indulge them, nor is it clear how they could coherently adopt a globally structuralist attitude.»

Citation nedeed! De hecho, uno de los padres del estructuralismo es matemático,

José Ferreiros Richard Dedekind, pionero del estructuralismo 2016.

y su enfoque ha permeado decisivamente (a través de Bourbaki) en cómo se hacen las matemáticas.

Cf. Javier Lorenzo Matemática y pensamiento o enseñar Matemática, ¿para qué? 1976, donde también se defiende la naturaleza empírica de la matemática.

«Proofs of theorems throughout mathematics routinely and tacitly rely on PSA [Power Set Axiom].»

No estoy de acuerdo; cf., e.g., Reverse mathematics y Kripke Platek set theory.

Reconozco, por supuesto, que «mathematics routinely and tacitly rely on» ZFC a modo de lingua franca, y que mis contraejemplos no son precisamente la norma. Sin embargo, quiero insistir en mi primer punto: mucha de la investigación matemática no sólo no depende directa o explícitamente de ZFC, sino que incluso puede desacoplarse de ZFC, como deja constancia la matemática sintética. (Supongo que estoy tan a la defensiva porque su manera de ponerlo me irrita mucho).

Además de que lo intenta vender de irrazonable, o de empujarse una agenda, con lo de que el axioma aplica a conjuntos no finitos.

Quiero decir, del mismo modo que se explícita (aunque podría perfectamente sobreentenderse, que no es como si un matemático no supiera leer) cuando un teorema depende del axioma de elección, si alguien tiene problemas con PSA puede simplemente limitarlo, como hace la Constructive set theory.

Pensándolo bien, supongo que en este sentido puedes leerme como a un anarquista epistemológico; mi actitud realmente no se aleja mucho del relativismo epistémico de Feyerabend, sino se hace una caricatura de él.

Y si alguien dijera que dicho relativismo se renderiza en absurdez lógica, desde la cual puedes probar cualquier cosa, perdiendo todo propósito investigativo, yo me remitiría de nuevo al meta-criterio epistémico del pragmatismo.

Lo que me recuerda a una hermosa reflexión de Penelope Maddy en the stuff of proof: «my take on the so-called ‘miracle of applied mathematics’ is that it’s not really so miraculous. Years ago, when I was thinking hard about this problem, I happened to hear a lecture by Persi Diaconison coincidence. Diaconis is a statistician by trade, but also a magician and a well-known debunker of psychic phenomena. Some of that debunking involves psychological and statistical observations about what appear to be striking coincidences. One is the ‘new word’ phenomena: you learn a new word, then suddenly, by absurd coincidence, you hear it three times in the next 24 hours! But of course it isn’t an absurd coincidence; now that you know the word, you notice it. Similarly, when you discover a mathematical tool that can solve a certain kind of problem, you tend to notice when problems with that structure turn up — what a striking coincidence that so many situations can be described mathematically! There’s also ‘selective memory’: you notice the case where it works and forget the cases where it didn’t; how amazing that it works so often!

Think of all the worldly situations that can’t be effectively modeled mathematically. Or there’s the ‘law of large numbers’: in a population of 250 million, a ‘million to one chance’ happens 250 times; with the huge range of well-studied pure mathematical structures, it’s not surprising that some of them find application. As I listened to Diaconis’s lecture, I realized that each one of the errors that lead us so naturally to think there’s a coincidence demanding explanation (e.g., this person must be reading my mind!), could also lead us to think that the applicability of mathematics is an amazing coincidence.»

«It might be interpreted as an appeal to authority: take the author’s word for it, once you start working with this axiom you will see why it is needed in mathematics.»

A pesar de lo que he dicho, puedo simpatizar con esta posición, recordando mis años como alumno (lo cual sería potencialmente aplicable a toda disciplina, en cierta medida, y también a investigadores yendo a conferencias). Pero de nuevo, creo que es muy condescendiente para con la comunidad matemática.

«Of course, the apparently causal and temporal talk of forming sets at earlier or later stages is intended metaphorically, without commitment to any genuinely constructivist conception of sets.»

Las hay, como he citado arriba; de hecho, la escuela intuicionista de Brouwer–Heyting (y/o el construccionismo de Bishop, la teoría de tipos de Martin-Löf, etc.) han sido rescatadas en teoría de categoría, computabilidad, etc., así que tampoco las podemos desechar tan fácilmente como anomalías.

«Note that he is writing as a mathematician for mathematicians and others, not as a philosopher.»

Por favor, ¿de verdad queremos volver a los tiempos de Bourbaki, o de los Principia? ¡Cómo se nota que no es matemático!

«An alternative view is that such intrinsic justifications of set-theoretic axioms are secondary to extrinsic ones from their fruitfulness, their explanatory and unifying power.»

Esta sería mi posición, como buen pragmático. Y es de hecho el recuento descriptivista que hace Maddy ib.

Podría seguir, pero paso. Simplemente notar que su discusión del

\forall x (x = x)

me parece semi-fantastica (en el mismo sentido en el que critico a Dedekind en mi ensayo), e innecesariamente elongada.

3.5 Sec. 5

«For Quine, the totality of a person’s beliefs constitute a theory (perhaps an inconsistent one)»

Yo, apelando a Foucault, me veo tentado a llevarlo más lejos (y esto es algo que he tratado someramente en un reciente ensayo),

Foucault: normalización y discurso.

afirmando que la totalidad de las creencias de una comunidad constituye una teoría. De hecho, creo que en el artículo que pasaste sobre metafísica feminista se ilustraba bien.

No sé, quizá sí que me alineo bastante con Feyerabend; probablemente debería leerlo por fuentes primarias.

«who thinks that two of a person’s beliefs cannot differ in epistemic status? If some of my beliefs constitute knowledge, it does not follow that all of them do; it does not even follow that all of them are true.»

Yo creo que está haciendo un hombre de paja con esto, y necesitaría saber que está entendiendo exactamente por epistemic status.

Dado el contexto bayesiano venidero, supongo que se refiere a que tenemos distintos niveles de compromiso con nuestras creencias, o que les asignamos distinto grado de credibilidad, aunque me incomoda mucho pensar eso como «epistemic status» en base a lo discutido en 2.2 y 2.3, y de ahí mi sensación de que está malentendiendo la crítica de Quine.

De hecho, compromiso y credibilidad son dos posibles interpretaciones bastante diferentes de lo que podría estar modelando la episteme bayesiana, pues puedo tener una creencia firme (en el sentido de ser difícil de cambiar) sin comprometerme con ella (en el sentido de no implicarme en su defensa), y viceversa (e.g., y como denunciaba Veritasium en sus primeros vídeos inspirados por su PhD, la gente tiene una creencia firme en la física que se le enseñó en secundaria aun si ella estaba sobresimplificada y era medio incorrecta, pero no por ello estaría comprometida con ella, ni tampoco sería fácil corregirla a largo plazo, precisamente porque les es medio indiferente). Más aún, la virtue epistemology podría dar una tercera lectura (o grupo de lecturas) de la expresión «epistemic status».

O sea, creo que él mismo distingue previamente entre epistemic status y valor de verdad al decir «But in that case the salient difference between the formulas

a = a

and

a = b

is logical rather than epistemological.», o con su ejemplo de Gull, así que no entiendo a qué viene esto aquí. Aunque supongo que mi problema de fondo radica en de que la afirmación «my beliefs constitute knowledge» es (a mi juicio) incognoscible: yo no puedo saber si realmente tengo conocimiento de algo o no.

Sobre esto, me remito de nuevo a Kuhn y Neurath: históricamente hemos afirmado conocer muchas cosas, y el tiempo nos ha mostrado equivocados. Quizá sepamos, y quizá sea posible saber que sabemos, pero a mi juicio no hemos llegado a tener ese criterio, y no sé si es posible autoreconocer a ese criterio.

De hecho, supongo que este escepticismo, unido a la paradoja de Fitch (que me recuerda al lema de Hilbert «Wir müssen wissen, wir werden wissen», y que, en su exposición de la SEP, se me antoja una bonita reformulación de algunas ideas de mi ensayo), me empuja aun más hacia el anti-realismo.

«One’s beliefs about science and mathematics may be on average epistemically better off than one’s beliefs about religion and politics, or vice versa.»

Better off para qué? Insisto de nuevo en la importancia del framework, como denuncian Kuhn, Foucault, etc.

«Indeed, experience favours the belief that experience favours some beliefs more than others»

Aunque medio críptica y de doble sentido, esta me ha parecido una afirmación adorable.

«But Quine’s holism does not justify restricting his maxim to local theories rather than global ones.»

No sé de qué habla, la verdad. O mejor dicho, espero no haberlo entendido, porque entonces sí está haciendo un hombre de paja (¿o es una errata?, ¿debe ser una errata, no? ¡O es una errata o dejo la filosofía!).

«To make progress, we need a more developed model,»

¿Progreso en qué? ¿Por qué es necesario? O sea, no me opongo a crear nuevos modelos, pero suena como medio prepotente.

«Holism is far more plausible as a claim about the pervasive interdependence of epistemic status than as the claim that only whole theories have epistemic status.»

Sí y no. No sé, no me convence la lectura que hace de Quine.

«The obvious and best-developed candidate for such a model is some form of Bayesian epistemology»

Citation nedeed!

«For standard axioms of probability theory constrain every probability distribution to assign probability 1 to any theorem of classical propositional logic, and probability 0 to its negation.»

Me parece un tanto ingenuo que una epistemología probabilística asigne valor 1 a un teorema: ¿cómo explicas entonces un teorema que se demuestra falso? (e.g., por fallo en la demostración, o por uso de hipótesis implícitas). Parece que traten a los teoremas como realidades platónicas, y a los humanos como todo-conocedores. No lo compro: de nuevo, no hay conocimiento absoluto de nada, no hay creencia con probabilidad ni 1 ni 0, a mi juicio.

«Although minor concessions to specific non-classical logics may not destroy that utility entirely, any version of probability theory worth having will give such a privileged status to some core of logic.»

Como dije, esto me parece puro nonsense.

«Let

e

conjoin all the relevant evidence,»

¿Qué entendemos por relevant evidence? En verdad creo que pierde de vista cual es la crítica de Quine. Además, si de verdad quiere hacer un tratamiento matemático de la epistemología, le falta de mucha formalidad.

Su teoremita es interesante, pero la lectura que hace de él me desconcierta, ya que a mí me parece más bien deprimente (aunque esperable). No veo de donde saca el «enjoys a good epistemic status», la verdad.

«When holistic epistemology is made rigorous, the results do not support the idea that the only way of enjoying high epistemic status is by confirmation through experience; they do the opposite.

[...] Rather than appealing to formal models, those who claim that all knowledge is empirical or a posteriori may suggest that we understand the paradigm of such knowledge, simple cases of observational knowledge, well enough for the informal proposal to assimilate all knowledge to the paradigm to be illuminating and non-trivial. Although there are manifest differences between the paradigm and cases of highly theoretical knowledge, the idea is that on sufficiently deep analysis they will turn out to be differences in complexity, not in fundamental nature.»

Estoy de acuerdo con la conclusión final, pero es que para mí, el desarrollo del modelo formal sería un desarrollo a posteriori. Es en lo a posteriori de la construcción del modelo (incluso si no es por escrito, y se crea sólo mentalmente) de donde emerge ese valor añadido. De hecho, su comentario me choca un poco tras su alegato previo por las inner experiences, aunque supongo que mi interpretación es de un fisicalismo/empiricismo extremo (si bien, como ya dije, también he coqueteado con su inverso: realmente la discusión empírico vs no-empírico también me parece medio pueril).

«For suppose that

p

is a necessary truth, and that the receptivity of the agent by itself causes the belief»

Esta es una observación (o un reframing) interesante que también toco en mi ensayo reiteradamente.

E.g., al decir « quizá sea técnicamente cierto que haya leyes independientes de la empírea (e.g.,

\forall x (x = x)

, y demás sentencias válidas), pero nosotros no podemos conocerlas sino a través de la empírea, ni tampoco podemos garantizar nunca que no dependan de la empírea, ni que nuestra percepción sea un reflejo auténtico de dicha ley o ontología.» (3.2.2).

El problema, a mi juicio, es que no podemos saber si una verdad es necesaria porque es necesaria, o porque depende de nuestra receptivity, pues no podemos escapar de ella.

«As an alternative paradigm of knowledge, many self-described naturalists prefer the experimentally-based findings of the natural sciences [...] theorems of mathematics do not normally have direct experimental support.»

¿Y por qué deberían? No todos los teoremas (demostrados bajo un cierto framework) tienen porque ser ciertos (si el criterio de verdad es una realidad física), sino que pueden ser falsos.

Como alega Maddy, la matemática no tiene porque rendirle cuentas a la física.

En mi ensayo también toco este tema, particularmente a propósito del axioma de elección.

4 Adenda: Bealer

He ojeado por encima las primeras páginas, pero no termina de captar mi interés, haciendoseme un tanto soporífero.

Por ejemplo, estoy de acuerdo con su ataque de la sección 1, pero es que yo no me adhiero a ese «minimalismo epistémico» que denomina «The principle of naturalism».

Lo renombro «minimalismo» por su insistencia en «the simplest theory» (en una suerte de navaja de Occam que descarta todo lo que no sea empírico) y porque no todo naturalismo empuja esa idea (como creo deja constancia la «second philosophy» de la naturalista Penelope Maddy, si bien es cierto que se ha dicho que su naturalismo no es del todo ortodoxo, cf. the stuff of proof).

Sea como fuere, y recordando Nota al pie 14, si yo tuviera que posicionarme, me inclinaría más hacia un «maximalismo epistémico» (del que ya hay un deje en mi El problema de la demarcación), quizá acordemente al relativismo epistémico que comentaba antes.

De hecho, hasta me parece medio pueril, incluso sin entrar en que las ciencias están coartadas (de nuevo, Kuhn, Foucault, etc.).

Y aunque no he visto su argumento, tampoco tengo nada en contra de tomar a las intuiciones como evidencias, o como tan epistemicamente válidas como a una evidencia empírica, entendiendo que ambas pueden ser igual de falibles, o recordando la maravillosa intuición de Ramanujan.

Cf. Rittberg, Tanswell & Bendegem Epistemic Injustice in Mathematics 2020 sec. 5 para una interesante discusión al respecto.

Es más, ni siquiera me parece evidente que dicha dicotomía sea genuina, pues, e.g., alguien podría tratar de trazar el origen de dichas intuiciones a nuestra cognición, que se habría ido depurando vía evolución darwiniana (algo que también comentaba en mi ensayo, 1.4.2). Y en este entendido, mis genes codificarían las experiencias empíricas de mis antepasados, de modo que ciertas intuiciones que se me presentan como evidentes o a priori, serían en realidad el resultado de un cerebro que se ha ido adaptando (vía evolución darwiniana) a una cierta realidad empírica.

A pesar de mi insistencia con Darwin, tampoco podemos negar que ciertas intuiciones se desarrollan con la práctica de una actividad. Así, e.g., un experto puede tener una corazonada (o «gut feeling») de que un paper (en su campo de expertitud) está mal (sin saber decir al instante exactamente dónde) simplemente en razón de que su cerebro está habituado a ver papers correctos e incorrectos (y en esto me remito de nuevo a Kahneman Thinking, Fast and Slow).

Ahora bien, con esto no quiero sugerir que Darwin o Kahneman sean «basados» (o estén en lo cierto): de nuevo, recordando a Kuhn, el tiempo podría contrariarlos en cualquier momento. Pero sí creo que problematizan la dicotomía, o ponen en evidencia que sea «a clear-cut».

Y de todos modos, ya aclaré en Nota al pie 10 que no descartaba el realismo metafísico (lo que se traduciría, en este caso, en que Darwin y los genes sean basados), sino sólo nuestra capacidad de conocer la realidad. Y también confesé mi sesgo fisicalista (no como compromiso metafísico, sino como adopción pragmática), así que tampoco es como si ahora fuera a negar que mi pensamiento es un tanto contradictorio (lo cual es, supongo, un subproducto de mi maximalismo epistémico). De hecho, no me considero enemigo de la contradicción, y SEP Inconsistent Mathematics es una línea de investigación muy interesante que pone de manifiesto que es posible trabajar dentro de ella.

Y de ahí que no me motive leer la argumentación de Bealer sobre porque las intuiciones son evidencias, pues para empezar no me parece una afirmación controvertida, y lo mismo con lo de la sección 1. No sé, no veo porque debería interesarme el paper, es como muy sosaina.

Buscar este blog

Sobre la bruma...