Relaciones epistemológicas sujeto-mundo en clave matemática

Relaciones epistemológicas sujeto-mundo

en clave matemática

Sékioz de Niafre

1 Preliminar reduccionista

Sea $M$ el conjunto de los objetos del Mundo, y $p$ la función que mapea las Propiedades de los mismos.

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Nótese que estamos mapeando un elemento (el objeto) a un conjunto (sus propiedades: $\{p_1,p_2,\mathrm{...},p_n\}$).

Si éstas los caracterizan completamente, entonces $p$ es biyectiva y podemos reducir el mundo a sus propiedades.

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Recordatorio. $f:X\to Y$ es exhaustiva ssi $Y\subseteq f\left(X\right)$ ssi $\left(\forall y\in Y\right)\left(\exists x\in X\right)\left(y=f\left(x\right)\right)$ ssi toda imagen tiene una preimgagen. En particular, si $Y=f\left(X\right)$, siempre vamos a tener la exhaustividad, por lo que para tener biyección nos basta garantizar la inyectividad, i.e., que distintos argumentos den lugar a distintas imágenes, i.e., que $\left(\forall x,x\text{'}\in X\right)\left(x\ne x\text{'}\Rightarrow f\left(x\right)\ne f\left(x\text{'}\right)\right)$, i.e. (por contrareciproco), que dos imágenes sean iguales sin provienen de argumentos iguales.

E.g., podemos decir que las manzanas son manzanas en tanto que tienen, y sólo ellas tienen, propiedades de manzanas. Y lo mismo con particulares: la manzana 1 es la manzana 1 en tanto que tiene, y sólo ella tiene, las propiedades de la manzana 1 (entre las cuales están ocupar unas coordenadas concretas en el espacio–tiempo).

En este sentido, esta reducción del mundo a sus propiedades es muy similar a la monadología de Leibniz: el mundo está compuesto de monadas, y éstas conforman una partición matemática mediante la relación de equivalencia «tener las mismas predicaciones» (i.e., una monada es un ente con un conjunto de predicaciones que no pueden atribuirse a ninguna otra cosa).

La diferencia fundamental, sin embargo, y siguiendo el ejemplo anterior, es que la manzana 1 no puede ser una monada, pues hay propiedades en ella que comparte con la manzana 2. Por recursión, de hecho, y asumiendo la corrección del modelo estándar de la física de partículas, éste constituiría el catalogo de monadas existentes.

2 Epistemologías

Sea $e$ la función que mapea las propiedades del mundo, $pM$, a nuestro Entendimiento suyo, $E$. Construir una epistemología (i.e., una teoría del Conocimiento) es construir una restricción $c$ de $e$ inyectiva, y caracterizar $E\setminus cpM$.

2.1 Empirismo

2.1.1 Locke

El entendimiento de las propiedades de los objetos está distorsionado por el sujeto, pues al estudiarlos añade propiedades secundarias que no estaban presenten originalmente: $ep\left(m\right)=\{p_{1,1},\mathrm{...},p_{1,n},p_{2,1},\mathrm{...},p_{2,m}\}$. En particular, $e$ no es inyectiva, pues el vector $p_2$ depende del sujeto, lo que podemos solucionar restringiendo $e$ a las propiedades primarias, en adelante $e_1$.

Por otra parte, nuestro entendimiento no se limita a las observaciones directas (de las propiedades primarias del mundo, aka ideas simples), sino que las recombina en ideas complejas (como las cosmogonías), proceso por el cual podemos llegar a conclusiones erróneas, por lo que tenemos que limitar dichas mezclas a aquellas que cumplan ciertas reglas de composición.

En resumen, $pM\leftrightarrow e_{1}pM=E_{|S^{+}}$ (entendimiento restringido a las ideas Simples Más algunas compuestas). Nótese que para obtener la biyección, las restricciones se hacen sobre el sujeto para amoldarse al objeto, descartando parte de su entendimiento.

2.1.2 Berkeley

Las propiedades primarias propuestas por Locke son indistinguibles de las secundarias, ergo todas dependen del sujeto.

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El tema aquí es que la clasificación de Locke es bastante naive, cf. Sékioz De las cualidades primarias en Locke y Berkeley 2020.

En particular, no hay inyectividad ni, a priori, ninguna semejanza entre $M$ y $E$ (i.e., $M\cap E=\varnothing$), por lo que, en la práctica,

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Matiz redundante si consideramos que la indistinción de propiedades es ontológica, y no simplemente una incapacidad del sujeto, en cuyo caso tendríamos que de hecho $M=\varnothing$.

no hay objeto de estudio.

2.1.3 Hume

Las reglas de composición propuestas por Locke (incluidas las leyes de inducción y causalidad) no son de fiar, por lo que debemos limitarnos sólo a las impresiones inmediatas del mundo, volviendo $cpM$ casi vacío: no tenemos realmente conocimiento de apenas nada.

2.2 Idealismo alemán

2.2.1 Kant

Sólo los Fenómenos, $M_{|F}$, son cognoscibles por el sujeto: debemos renunciar a conocer la totalidad de $M$, pues el noúmeno es inalcanzable, y la causa de toda la confusión (o no inyectividad). Y sólo la razón Teórica $E_{|T}$ (i.e., las representaciones basadas en los sentidos vía las intuiciones sensibles, las categorías del entendimiento y la imaginación) se refiere a ellos. En resumen, $M_{|F}\leftrightarrow c{M}_{|F}=E_{|T}$.

Visto así, el giro copernicano cojea un poco: sí, el mundo se capa para adaptarse al sujeto (planteando el problema de: ¿cuánto se deforma en el proceso?), pero también el sujeto limita su razón para adaptarse a ese mundo capado (aunque igual aquí me estoy columpiando yo, ya que podría argumentarse que, en primer lugar, el conocimiento no es más que entendimiento referido al mundo. No obstante, ¿de verdad la razón especulativa no tiene ningún valor epistémico, ni que sea a nivel heurístico o meta-epistémico? ¿Y donde ponemos la línea, en un relato de ficción basado directa o indirectamente en la propia experiencia vital del autor?).

2.2.2 Fichte

El mundo fenoménico es la totalidad del mundo y, de hecho, mi entendimiento no son representaciones suyas, sino que él reside en mí: $M_{|F}=M$ y $M\subset E$, En particular, supera el reduccionismo empirista del mundo y la renuncia kantiana a conocer la totalidad del mundo, a costa de concebirlo como a una suerte de alucinación colectiva.

2.2.3 Hegel

Concuerda con las dos tesis de Fichte (y el marco kantiano implícito), pero notando que son insuficientes: necesitamos un criterio de demarcación para discernir lo cierto de lo falso. Y tiene que ser un criterio restrictivo, pues no podemos simplemente igualar $M$ y $E$, o de otro modo no habrían errores, o el mundo no sería consistente (o siguiendo la metáfora anterior, la alucinación colectiva no sería homogénea).

En terminología hegeliana, $M$ es el «en sí», que vive en $E$, el «para la conciencia». Y para obtener la correspondencia biyectiva $c$, debo limitarme al entendimiento Absoluto $E_{|A}$, el «para sí y en sí», que encuentro vía la dialéctica (ad hoc por ensayo y error): $M\leftrightarrow cM=E_{|A}$.

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De hecho, si $M\subset E$, la biyección nos da que $M=E_{|A}$

En particular, «todo lo real es racional, y todo lo racional es real», obteniendo una «unidad indiferenciada» entre sujeto y objeto.

Merece la pena notar, sin embargo, el tremendo coste de la propuesta hegeliana con respecto a la kantiana: mientras que la razón teórica de Kant deviene una suerte de exigencia mínima para el conocimiento, el absoluto de Hegel hace una restricción fortísima al entendimiento (y, en particular, al mundo que contiene) para volver la igualdad trivial.

En otras palabras, Hegel colapsa toda la realidad en una sola idea (el absoluto, que él entiende como la cultura), lo mismo que cuando degeneramos un triangulo en un triangulo trivial (en el que sus vértices coinciden, y es indistinguible de un punto), o un anillo en el anillo trivial (en el que todos los elementos coinciden, pues todos son el cero). Sí, en dicho anillo $0=1$ (i.e., el neutro de la suma lo es también del producto), pero, ¿a qué precio? ¿Nos merece la pena sacrificar la riqueza de la realidad sólo para obtener la correspondencia de esos dos polos opuestos sujeto–mundo?